三门问题引发的思考


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最近老有人催更,今天就更一篇吧。其实标题叫三门问题引发的思考并不妥。而是三门问题引发的问题引发的思考(太绕,后面你就知道了

也是在春节期间看到了西乔发的那篇讲到了三门问题(Monty Hall Problem)的文章。这里我从中摘编一下描述三门问题的部分。(并不是本文重点

假设你正在参加一个现场抽奖游戏:

有3扇门,你可以选择一个,并得到门后的奖品

其中一扇门后是一辆豪车,另外两扇门后各装着一只猫

你选中了A门

主持人知道每个门后都有啥,且永远都会在你没选的两扇门中打开有猫的门

所以主持人打开了B门,门后是一只猫

你有一次更改选择的机会,你是否应该换成选择C门?

在1990年的时候,有一位读者把这个问题寄到了目前为止吉尼斯世界纪录中最高智商的人类/女性 Marilyn vos Savant 在《Parade》杂志开设的专栏。

她的回答是不换有1/3的胜率,换有2/3的胜率。

然后她收到了来自学界的雪片般的质疑和羞辱:

“看起来你很喜欢直奔要点,那我也直接点:你搞砸了。如果一扇门打开后显示没有奖品,那么剩下的两扇门胜率都各是1/2,没什么可能一扇门比另一扇门的概率高。作为一个职业数学家,我为大众在数学技能的缺失感到十分担忧。请承认你的错误,并在未来更用心些。”
Robert Sachs, Ph.D.
乔治梅森大学

“你捅篓子了,你捅大篓子了!看起来掌握基本的数学原理对你是有困难的。无论你是否改变选择,概率都是1/2。这个国家里已经有够多的数学文盲了,我们用不着“世界智商最高的人”来证明这一点了。丢人!”
Scott Smith, Ph.D.
弗罗里达大学

“我曾经是你专栏的忠实读者。但这件事上你真的错了。我是专业干这个的。”
James Rauff, Ph.D.
密利克大学

“在回答此类问题之前,你应该重修概率。”
Charles Reid, Ph.D.
弗罗里达大学

“很震惊,在被至少三个数学家纠正之后,你仍然没意识到自己的错误。”
Kent Ford
迪克森州立大学

最后,她号召大家做实验,无论是真实世界的实验或者用计算机模拟都行。结果几乎所有的实验结果都证明她是对的。包括Paul Erdős在内的顶级数学家,即使在公式化的数学证明面前,他仍然拒绝相信且更加愤怒。直到亲眼看到数百次计算机模拟的结果,才不得不承认自己错了。

好了,描述到此结束。接下来带大家进入到我看完这篇文章之后的思考。

首先,其实在大多数问题上,学界是正确的。(否则这个事情也不会引起重视,也不会被人津津乐道)。而且科学是在发展的,在它出错了的时候,会进行自我修正和完善(包括在这个问题上)。所以科学肯定是要相信的。

然而,与很多教育程度不高的人不相信科学相比,也有很多教育程度高的人迷信科学。在知乎上尤其处处可见。很多人挂着Ph.D的头衔因为是自己专业的内容,就开始在很多其实现在的科学研究还并不充分的情况下,或者哪怕在97.3%的情况下你说的都是对的,而选择性忽视那2.7%,抛出很多诸如“肯定”、“绝对”、“毫无疑问”之类的论断(虽然还是有很多这样的回答在不久之后就会经过他人的指正进行修改,加上“这是个人观点”之类的修饰语)。让我看到的是一个过度自负而不谦虚的科研团体,当然,这个自负可能是来自于现在科学的强大,来自于他们仪仗着科学的力量在于“民智”的较量中屡屡获胜。但是我们是否得想一下,从哥白尼提出日心说到爱因斯坦创立广义相对论包括Marilyn vos Savant解答三门问题,哪一个又不是推翻了当时学界很多人所认为的“肯定”和“绝对”呢?如果你对科学史了解更多那这样的例子也应该知道更多。科学的突破很多都是来自于出人意料的发现,由此也才有科学长足的进步。而那样的自负,在科研工作中能有什么有益作用呢?

“迷信科学”这个词,来自于我一个好朋友,我就借用了,但不知道他和我的想法是不是一样,我说的迷信科学,指的是对科学的已知、现有水平:太过相信,而对科学的未知、将来的发展可能性:不太尊重。

好了,然后再说到刚才三门问题。其实这个问题得到正确的答案并不难。只要会用几乎任一门语言编程的人,都可以写个程序去做实验。写这个程序也就几分钟慢一点也不超过半小时的事情。那为什么那么多 Prof. Ph.D 他们去寄信,也不先写个程序实验一下呢?好吧,也许还是我刚才说的,自负。

但是,你呢?如果你是当时的人,在 Marilyn vos Savant 鼓励大家做实验之前或者之后也好,你只要写个程序自己找到了正确的答案,那么至少在那一刻,你就击败了很多的在那一个专业领域的教授们和博士们。

明白了吗?仔细想想吧,这其实是个值得你兴奋的事情。科学是很强大,没有错,但真正使得它强大的人,并不多。大多数的学者,也只是接受了被告知的知识。三门问题,不止一个,在另一个“三门问题”上,只要你自己躬行找到了答案,那么在那一个问题上你就是战胜了他们。没有那么多鸿沟。

春节期间在电视上看了一个老挝电影:《火箭》。讲述的一个小男孩参加火箭节比赛(这里的火箭指的是点燃后能冲上天的烟花爆竹之类的东西),他制作的火箭夺得冠军的故事。刚搜索了一下还是柏林国际电影节的获奖作品。

有多少人缺少这个小男孩的精神啊,“造火箭,难吗?”小男孩如是问。

写到这里,突然想到我很小的时候很不解的一个问题:不管是做什么工作,只要跟着一个已经在做这个工作的人,看着他怎么做,在旁边学,就可以了吧?简单的几个月,难的也不会要十年,为什么要让每个人花十多年去上学呢?

过年的时候总能又听到一些老一辈的事情。比如这次又无意间听闻到我爷爷的大哥。我爷爷的大哥叫张大爷(别笑,认真的)。张大爷青壮年时期应该是在政府部门工作,可能一副文弱书生的样子,退休了,干不了重活。想想啊,退休了,得多大年龄了呀?好歹五六十了吧?一开始是说举个锄头都费劲,但结果,不出多少时日,他老人家干活的力气,已经无人能出其左右,甚至包括我爸这一辈的晚辈。

你以为他老人家凭的什么?还不是认真。(好吧,本来还打算把这个本文主题的词语等到全文最后一句再提

我自己经常也有体会,很多人,他们本来是某个方面的行家,但等到自己认真去学习了之后,在很多问题上,已经反过来把他们甩开了。每一个认真过的人应该都有体会,这是很正常的事情。包括我自己也经常会在我会的领域里先指导一下别人,然后别人在这个领域超越我远在我之上,这是我希望的事情。我不明白为什么现在还有人会担心别人超越自己,这是我初中才有的心态……

最后再以一则能够更强化你印象的故事收尾(摘自《选择“凑合”就别抱怨》)

我有个好朋友,被我起名叫“神婆”,因为她有个“特异功能”——但凡她感兴趣的事情,不出仨月就会从门外汉变成小专家,然后在各种饭局中侃侃而谈,为此还结交了不少有共同爱好的新朋友。

去年她发现自己爱上了摄影,于是开始打电话跟我讨论要买什么样的新机器,一副云里雾里的样子,我心想你一个理科小白,搞那么专业的镜头你驾驭的了么?结果过了几个月再见面时,人家抡起大单反,极其熟练地给我们拍照,调光达人光芒四射;为了拍好大长腿满足我们的虚荣心,还专门上知乎啊数字尾巴啊各种论坛上学习,现在已经有了自己很熟练的逆光小清新风格。

今年年初,她又告诉我,新认识了一个朋友,办公室有大茶海,她去喝了几次,自己也爱上了喝茶,虽然家里小厅小室,支不起大茶海,但也已经买齐了工具,摆出了阵势。我又嘲笑她,你那么忙哪有时间喝茶啊,买个漂亮的大搪瓷杯子喝两泡得了。

没想到上周,这家伙微信给我发来一摞书和一张很做作的伏案自拍,书全是讲中国茶文化的,据说还关注了n个茶道的微信订阅号,每天坐车时翻一翻。昨天我们又见面时,她不仅给我订制了“私人品茶”方案(根据不同身体情况、情绪状态建议喝什么样的茶),还带了两个谈吐不俗的新面孔给我认识,据说是她们“茶圈”里相见恨晚的朋友… …

简直被她这一出一出的新戏给震住了。回想自己,业余时间也有不少爱好,可是没一个能说出点门道的,都是知其然而不知其所以然,懵懵懂懂不清不楚。说摄影吧,也略懂一二,但让我拍出很棒的片子还能修片,立刻就废了;说喝茶吧,我也喝了这么多年,但品茶的功夫还是很欠火候,茶道流程也并不熟练,每每遇到同样爱好的人,极欲交流几句,但没说多少就冷场下来,十分尴尬心有不甘。

OK,说了这么多呢,只是为了让你相信:

这个世界比的,是谁更他妈认真